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北京应用物理与计算数学研究所苗长兴研究员做客学者论坛
文:数学学院、教师发展中心 来源:数学学院 党委教师工作部、人力资源部(教师发展中心) 时间:2018-04-13 4780

  4月11日,北京应用物理与计算数学研究所研究员、在国际偏微分方程领域有影响的杰出数学家苗长兴做客学者论坛,为广大师生们带来题为“具Hardy型位势Laplace算子对应的调和分析”的学术报告,分享了他近期在偏微分方程领域最新的研究成果。本次学者论坛由数学科学学院副院长向昭银教授主持,学院相关方向的师生聆听讲座。

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  讲座中,苗长兴首先提出要解决的偏微分方程——Schrödinger方程,并介绍了Bourgain在1998年用极小能量方法研究了该方程径向解的临界问题,研究临界问题有一个有效的方法是利用算子的普分解理论。为让大家更清楚地理解算子的普分解理论,他指出,Fourier变换实现了欧氏空间的拉普拉斯算子的谱分解,拉普拉斯算子谱分解的离散版本Littlewood-Paley理论为建立经典的调和分析奠定了基础;在此基础之上,振荡积分理论和Fourier限制性估计为研究非线性色散方程及波动方程提供了基本的工具——Strichartz估计等。然而,对于一般的自伴拟微分算子(诸如光滑流形上Laplace-Beltrami算子、平坦环上Laplace算子、具有位势的Laplace算子等),Fourier变换不能直接给出一般本性自伴拟微分算子的谱分解。针对此问题,苗长兴提出研究自伴拟微分算子的谱分解需要开辟新的方法,通常分为三个步骤:自伴微分算子对应的热核估计、Friedriches自伴扩张、Mikhlin乘子定理等。最困难的是对于一个给定的自伴算子,是否能写出对应的核函数。

  苗长兴以具Hardy型位势Laplace算子为例,通过研究该自伴微分算子对应的热核估计、Friedriches自伴扩张、Mikhlin乘子定理等,建立了该Hardy型位势Laplace算子对应的谱分解理论(特征函数)、谱乘子理论及Littlewood-Paley理论,进而建立与具Hardy型位势Laplace算子对应的Sobolev空间理论,并且进一步讨论了Sobolev空间与该自伴算子所成空间在什么意义下是等价的。他在以上介绍的框架基础之下,解决了具反平方位势的能量临界Schrödinger方程的散射猜想。

  苗长兴的分享生动形象、深入浅出。在报告过程中他耐心地解答了师生们提出的问题。参与活动的师生纷纷表示,学术报告让大家受益匪浅,很好地开拓了学术视野,拓展了思维,有助于我校数学科学学院师生更好地在相关领域开展研究。

  本次学者论坛由人力资源部教师发展中心主办,数学科学学院承办。 


  相关链接:

  苗长兴,北京应用物理与计算数学研究所研究员、中国工程物理研究院杰出专家。曾先后荣获于敏数理科学奖、国家杰出青年基金、中国工程物理研究院首届杰出专家等,是我国自己培养的在国际偏微分方程领域有影响的杰出数学家。在国内率先开展偏微分方程的调和分析方法研究,在国际一流的数学刊CPAM、CMP、ARMA、JMPA、JFA、AIHP、PLMS、CPDE、SIAM、IUMJ、Revista Mate.Iber.等上发表论文七十余篇,主要贡献集中表现在调和分析、非线性色散方程的散射理论与流体动力学方程的数学理论等研究领域,解决了若干个具有国际影响的数学问题。在科学出版社先后出版了《调和分析及其在偏微分方程中的应用》《偏微分方程的调和分析方法》《非线性波动方程的现代方法》《Littlewood- Paley理论及其在流体动力学方程中的应用》等四部专著,对国内这一核心数学领域的研究与发展起到了基础性的作用。


编辑:董虹宇  / 审核:林坤  / 发布:林坤

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