学术沙龙:随机压缩下低维子空间的限制等距性质

文:教师发展中心 / 来源:人力资源部 / 2017-05-19 / 点击量:1740

  为加强我校各学科之间的学术交流,搭建教师学术交流平台,促进教师学术水平提升和跨学科合作,教师发展中心开展跨学科学术沙龙活动。

  本次活动教师发展中心特别邀请清华大学副教授谷源涛,与我校师生分享其在随机压缩下低维子空间的限制等距性质方面的研究及进展。具体安排如下,欢迎感兴趣的教师和博士生参加。

  一、主 题:随机压缩下低维子空间的限制等距性质

  二、主讲人:清华大学 谷源涛 副教授

  三、时 间:2017年05月22日(周一)16:00

  四、地 点:清水河校区经管大楼宾诺咖啡厅

  五、主持人:电子工程学院 朱策 教授(IEEE Fellow)

  六、交流内容

  大数据时代,待研究问题的维度飞速增加。为了降低计算复杂度,降维(dimension reduction)成为一种必要的技术手段。Johnson-Lindenstrauss(JL)引理和限制等距性质(Restricted Isometry Property,RIP)告诉我们:随机投影可以在减小数据维度的同时保持任意两个数据点或者稀疏信号的欧氏距离,从而引出了著名的压缩感知(Compressed Sensing)模型和稀疏重建问题,再次促进了信号处理领域的繁荣发展。最近,各种稀疏模型在计算机视觉和机器学习领域的成功应用暗示着高维数据的内在结构往往表现为一簇子空间(union of subspaces, UoS)而非单个子空间。

  本报告将介绍我们近期围绕压缩子空间聚类问题做得一个理论工作。受到JL引理的启发,我们首次证明了在高斯随机矩阵压缩下两个子空间也具有限制等距性质。具体来说,高维背景空间中的两个低维子空间中的数据点,在经过高斯随机矩阵的压缩(降维)后,将在新的背景空间中形成两个新的低维子空间。我们从理论上严格证明了:这两个新子空间的距离(或理解为夹角)在很大概率上保持不变。最后,仿真数据和真实图像数据都验证了上述理论的正确性。

  七、主讲人简介

  谷源涛,清华大学电子工程系长聘副教授,博士生导师。1998年毕业于西安交通大学信息与通信工程系,获学士学位。2003年毕业于清华大学电子工程系并获得博士学位,清华大学优秀学位论文。毕业后留校任教至今。2005年12月至2006年2月在微软亚洲研究院做访问学者,2012年8月至2013年8月在美国麻省理工学院和斯坦福大学做访问学者,2015年9月至10月在美国密歇根大学做高级访问学者。研究领域包括信号处理基础理论与算法、多媒体通信和无线网络等,出版教材2本,发表论文100多篇。2017年起担任IEEE信号处理理论与方法技术委员会委员,2015年起担任权威期刊IEEE Transactions on Signal Processing编委,目前也在EURASIP Digital Signal Processing和China Communications担任编委。曾获得2015年权威国际会议GlobalSIP的最佳论文奖和2015年ChinaSIP的最佳期刊论文展示奖。

  八、主办单位:人力资源部教师发展中心

    承办单位:电子工程学院 机器人研究中心

 

                      人力资源部教师发展中心

                        2017年5月19日


编辑:胡武辉  / 审核:林坤  / 发布者:林坤